Основы математического анализа. В 2-х тт. 6-е изд (Лань)

Учебник отличается систематическим и строгим изложением основ математического анализа. Материал излагается в логической последовательности и сопровождается примерами, облегчающими процесс усвоения теоретических положений курса. Автор уделяет особое внимание прикладному значению анализа как в самой математике, так и в смежных областях знания — в физике, механике и технике. Учебник предназначен для студентов первого и второго курсов математических отделений вузов. Предисловие«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделений университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.Мои установки и задачи, которые я перед собой ставил, характеризуются следующим.1. Главную свою задачу я видел в систематическом и—по возможности — строгом изложении основ математического анализа. Я считаю изложение материала в логической последовательности обязательным для учебника, для того чтобы перед глазами учащихсязнания располагались в определенной системе.Такое построение учебника, впрочем, не исключает возможности для лектора в отдельных случаях — по соображениям педагогическим — отступать от строгой систематичности (а, может быть, даже облегчает ему эту возможность). Я сам, например, в лекционном курсе обычно несколько отодвигаю такие трудные для начинающего вещи, как теория вещественных чисел, Принцип сходимости или свойства непрерывных функций.2. Вместе с тем курс математического анализа не должен представляться учащемуся лишь длинной цепью «определений» и «теорем», но должен служить руководством к действию. Студентов нужно научить применять эти теоремы на практике, помочь им овладеть вычислительным аппаратом анализа. Хотя эта задача в большей мере падает на упражнения по анализу, но и изложение теоретического материала я сопровождаю примерами, по необходимости — в небольшом числе, но подобранными так, чтобы подготовить учащихся к сознательной работе над упражнениями.3. Известно, какие замечательные и разнообразные приложения имеет математический анализ как в самой математике, так и в смежных областях знания; с этим студенты много раз будут сталкиваться впоследствии. Но самая мысль о связи математического анализа с другими математическими дисциплинами и с потребностями практики должна быть усвоена учащимися уже при изучении основ анализа. Вот почему везде, где это представляется возможным, я привожу примеры применения анализа не только в геометрии, но и в механике» физике и технике.4. Вопрос о доведении аналитических выкладок до числа имеет в равной мере принципиальное и прикладное значение. Так как «точное» или