Определители и матрицы: Уч.пособие 4-е изд.

Учебное пособие является введением в линейную алгебру. Изложены темы: теория определителей, теория систем линейных уравнений, действия над матрицами, алгебраическая теория квадратичных форм.Для студентов высших учебных заведений, а также лиц, начинающих самостоятельное изучение высшей алгебрыПредисловиеНастоящая книга является введением в линейную алгебру. В ней изложены четыре темы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и действия над ними, квадратичные формы. Рассчитана книга главным образом на лиц, начинающих изучение высшей алгебры и еще не владеющих абстрактными алгебраическими понятиями. В силу этого изложение материала проведено на конкретной основе и имеет целью подготовить читателя к естественному восприятию абстрактных понятий при изучении им линейной алгебры в дальнейшем. В частности, теория систем линейных уравнений изложена без привлечения понятия многомерного векторного пространства. В книге приведен лишь самый необходимый минимум упражнений, которых начинающему читателю, конечно, недостаточно. Имеется в виду, что читатель использует соответствующие разделы многократно изданных и легко доступных задачников: Д.К.Фаддеев и И.С.Соминский «Сборник задач по высшей алгебре» и И.В.Проскуряков «Сборник задач по линейной алгебре». Автор выражает глубокую благодарность и признательность члену-корреспонденту Академии паук СССР профессору Дмитрию Константиновичу Фаддееву, в постоянном общении с которым писалась эта книга. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Боревич З. И. Определители и матрицы: Уч. пособие. 4-е изд.СодержаниеПредисловие . . . . .4Глава I. Теория определителей . . . . .5§ 1. Определители второго и третьего порядков . . . . .5§ 2. Определение определителя га-го порядка . . . . .11§ 3. Транспозиции . . . . .18§ 4. Свойства определителей . . . . .24§ 5. Примеры вычисления определителей . . . . .45§ 6. Определитель ступенчатой матрицы . . . . .55Глава II. Системы линейных уравнений . . . . .61§ 7. Основные понятия . . . . .61§ 8. Теорема Крамера . . . . .62§ 9. Ранг матрицы. Элементарные преобразования . . . . .67§ 10. Метод исключения неизвестных . . . . .77§ 11. Условие совместности . . . . .83§ 12. Однородные системы линейных уравнений . . . . .90Глава III. Действия над матрицами . . . . .94§ 13. Умножение матриц . . . . .94§ 14. Сложение матриц и умножение матрицы на число . . . . .110§ 15. Определитель произведения квадратных матриц . . . . .117§ 16. Обратная матрица . . . . .121§ 17. Характеристический многочлен . . . . .131Глава IV. Квадратичные формы . . . . .141§ 18. Приведение квадратичной формы к диагональному виду . . . . .141§ 19. Вещественные квадратичные формы . . . . .154§ 20. Ортогональные преобразования переменных . . . . .163§ 21. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием . . . . .170§ 22. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии и поверхности второго порядка . . . . .177