Теоретическая механика. Курс лекций: Уч.пособие.

Книга предназначена для ознакомления студентов и курсантов высших технических учебных заведений с основами теоретической механики — статики, кинематики и динамики. Она представлена разделами «Статика», «Кинематика», «Динамика материальной точки и общие теоремы динамики», «Основы аналитической механики» и «Малые колебания механических систем и элементарная теория удара».Книга может быть также полезна инженерам и научным работникам для углубления знаний по основам теоретической механики.ПредисловиеПредлагаемая книга предназначена для ознакомления с основами курса теоретической механики и полностью соответствует учебным программам технических вузов, прежде всего строительного, энергетического, машиностроительного и транспортного профилей.Она представлена разделами «Статика», «Кинематика», «Динамика материальной точки и общие теоремы динамики», «Основы аналитической механики» и «Малые колебания механических систем и элементарная теория удара».Со многими дополнительными главами теоретической механики, такими, как теория устойчивости, нелинейные колебания, неголономная механика, теория гироскопов, электромеханика и другими, можно ознакомиться в учебниках, предназначенных для подготовки специалистов в области теоретической механики (например, [2]), а также в специальной литературе. В частности, углубленные представления о теории колебаний и теории удара можно получить из книг [13–15], а о неголономной механике — из [16].Настоящая книга, будучи ограничена рамками объема курса лекций, построена по несколько сокращенной схеме. В частности, в ней не приводятся некоторые теоретические представления, не имеющие обычно непосредственного приложения к решению рассматриваемых в процессе обучения технических задач (например, кинематика точки в криволинейных координатах или уравнения Гамильтона).Эта же ограниченность объема определяет и не столь большое, как было бы желательно, количество примеров, приведенных в книге. Данный недостаток можно ликвидировать, используя сборники задач по курсу теоретической механики с решениями [8, 12].По той же причине в настоящей книге не приведен общий исторический очерк развития теоретической механики. Краткая характеристика деятельности некоторых ученых, внесших свой вклад в развитие этой науки, приводится в сносках в процессе изложения материала.Приступая к изучению теоретической механики, следует понимать, что, несмотря на ее классический характер, эта наука постоянно развивается, в ней появляются новые направления, некоторые из которых упомянуты выше.Нельзя не учитывать также, что изучение теоретической механики невозможно без необходимого объема знаний из области математики, прежде всего векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления.Следует помнить, что об этом писал еще в XVII веке великий Галилей: «Философия написана в той величественной книге, которая постоянно лежит открытой у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку и не узнать те письмена, которыми она написана. Ее язык — это язык математики, и эти письмена суть треугольники и другие геометрические фигуры, без помощи которых невозможно понять в ней по-человечески хотя бы одно слово; без них мы можем только кружиться впустую по темному лабиринту».В основу данной книги положен многолетний опыт преподавания автором теоретической механики в Военном инженерно-техническом университете.Автор выражает глубокую признательность всем коллегам, делавшим в разное время ценные замечания по читаемому и издаваемому автором курсу лекций, особенно доцентам И. А. Малышевой, Н. Н. Дмитриеву, И. Е. Лопатухиной, профессору Г. Т. Алдошину за внимательное рецензирование рукописи этой книги, а также профессору П. Е. Товстику и всему коллективу кафедры теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета за многолетнее творческое сотрудничество, с особой благодарностью вспоминая доцента А. Ю. Львовича.АвторВведениеТеоретическая механика — это наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия. Она представляет собой тот раздел механики, в котором изучаются основные свойства движения механических систем, и формулируются основные положения, применяемые в иных разделах механики, таких, как сопротивление материалов, теория упругости, строительная механика, теория механизмов и машин, механика жидкостей и газов, небесная механика и других.Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел (или изменение взаимного положения частей тела). В конкретных задачах движение рассматривается по отношению к некоторой системе отсчета, под которой понимается координатная система, связанная с определенным телом или несколькими взаимно неподвижными телами. Частным случаем движения является равновесие (относительный покой).Материальные тела могут оказывать друг на друга механическое действие, при котором изменяется характер движения этих тел. Мерой механического действия является сила — одно из центральных понятий механики.В теоретической механике, как и в других естественных науках, широко используется метод абстракций, когда вместо реальных предметов и явлений рассматриваются некоторые идеализированные объекты (модели), в которых исключаются несущественные в данной науке или при данном рассмотрении свойства. Основными объектами теоретической механики являются материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело.Материальная точка — это точка, обладающая массой. Материальной точкой можно считать любое материальное тело, если его размерами в данной конкретной задаче можно пренебречь. Например, при описании движения планет вокруг Солнца их с большой точностью можно считать материальными точками, поскольку размеры планет очень малы по сравнению с размерами их орбит.Механической системой называется любая совокупность материальных точек. При этом каждое материальное тело также может рассматриваться как механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.Абсолютно твердым телом называется такое материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным. В теоретической механике все тела рассматриваются как абсолютно твердые (отдельные исключения специально оговариваются), хотя в дальнейшем для краткости эти тела будут просто называться твердыми телами.Твердое тело называется свободным, если на его перемещения не наложено никаких ограничений; в противном случае тело называется несвободным.Курс теоретической механики традиционно делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику (которые, в свою очередь, сами могут делиться на разделы). Статика (от греч. statos — стоящий) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого в статике рассматривают также вопросы преобразования систем сил. Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором изучается движение материальных тел без учета определяющих его сил и масс, т. е. как движение чисто геометрических объектов. В кинематике вводятся в рассмотрение характеристики движения (скорости, ускорения и др.) и устанавливаются связи между ними. Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил. Динамика, таким образом, является синтезом статики и кинематики. Это наиболее крупный и математически сложный раздел теоретической механики. Иногда статику и динамику объединяют в один раздел — кинетику (от греч. kinetikos — приводящий в движение).--------------------------------------------------------------------------------------Диевский В. А. Теоретическая механика. Курс лекций: Уч.пособие. 1-е изд.ОглавлениеПредисловие 3Введение 5РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙСТАТИКАГлава первая. Основные понятия и аксиомы статики 81.1. Основные понятия 81.2. Аксиомы статики 101.3. Связи и реакции связей 12Глава вторая. Система сходящихся сил 172.1. Геометрический способ сложения сил 172.2. Аналитический способ сложения сил 192.3. Условия уравновешенности системы сходящихся сил 202.4. Статическая определимость 212.5. Теорема о трех силах 22Глава третья. Моменты силы 253.1. Основные понятия и соотношения 253.2. Способ вычисления момента силы относительно оси 27Глава четвертая. Теория пар 304.1. Сложение параллельных сил 304.2. Пара и момент пары 324.3. Теорема об условии эквивалентности пар 344.4. Сложение пар 364.5. Условия уравновешенности системы пар 38Глава пятая. Произвольная пространственная система сил 405.1. Метод Пуансо приведения системы сил 405.2. Условия уравновешенности произвольнойпространственной системы сил 425.3. Частные случаи систем сил 435.4. Теорема Вариньона 445.5. Приведение систем сил к простейшему виду 465.6. Равновесие тела, имеющего ось вращения 48Глава шестая. Плоская система сил 496.1. Условия уравновешенности плоской системы сил 496.2. Реакция заделки 516.3. Равновесие системы тел 526.4. Распределенные силы 53Глава седьмая. Трение 557.1. Трение скольжения 557.2. Трение качения 587.3. Трение нити о цилиндрическую поверхность 61Глава восьмая. Фермы 648.1. Основные понятия 648.2. Определение реакций внешних связей 658.3. Метод вырезания узлов 668.4. Метод сечений, или метод Риттера 688.5. Диаграмма Максвелла–Кремоны 69Глава девятая. Центр тяжести 729.1. Центр параллельных сил 729.2. Центр тяжести 749.3. Методы нахождения центра тяжести 75РАЗДЕЛ ВТОРОЙКИНЕМАТИКАГлава первая. Кинематика точки 781.1. Введение в кинематику 781.2. Способы задания движения точки 791.3. Скорость точки 811.4. Ускорение точки 831.5. Некоторые сведения из дифференциальной геометрии 841.6. Определение ускорения при естественном способезадания движения точки 871.7. Частные случаи движения точки 88Глава вторая. Простейшие виды движения твердого тела 922.1. Поступательное движение 922.2. Вращательное движение твердого тела 942.3. Скорость и ускорение точки вращающегося тела 962.4. Механические аналогии 992.5. Преобразование вращательного движения 100Глава третья. Плоскопараллельное движение твердого тела 1013.1. Задание плоского движения 1013.2. Теорема о сложении скоростей 1033.3. Мгновенный центр скоростей 1043.4. Теорема о сложении ускорений 1073.5. Мгновенный центр ускорений 108Глава четвертая. Сферическое движениеи движение свободного твердого тела 1144.1. Задание сферического движения 1144.2. Скорости и ускорения точек телапри сферическом движении 1164.3. Движение свободного твердого тела 119Глава пятая. Сложное движение точки 1225.1. Основные понятия 1225.2. Теорема о сложении скоростей 1245.3. Теорема о сложении ускорений, или теорема Кориолиса 1255.4. Кориолисово ускорение 1275.5. Кориолисово ускорение при движении телотносительно Земли 129Глава шестая. Сложное движение твердого тела 1316.1. Основные понятия 1316.2. Сложение вращений относительно пересекающихся осей 1316.3. Сложение вращений относительно параллельных осей 1326.4. Пара вращений 1346.5. Сложение поступательного и вращательного движений 135РАЗДЕЛ ТРЕТИЙДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИИ ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИГлава первая. Основные законы механики 1381.1. Предмет и задачи динамики 1381.2. Закон или принцип инерции Галилея 1391.3. Закон или принцип равенства действияи противодействия 1411.4. Основной закон динамики 1411.5. Масса инертная и масса гравитационная 142Глава вторая. Динамика материальной точки 1432.1. Дифференциальные уравнения движенияматериальной точки 1432.2. Первая задача динамики 1442.3. Вторая задача динамики 1442.4. Некоторые случаи интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения 1462.5. Динамика относительного движения материальной точки 148Глава третья. Теорема о движении центра масс 1513.1. Дифференциальные уравнения движениямеханической системы 1513.2. Центр масс механической системы 1523.3. Теорема о движении центра масс механической системы 1533.4. Сохранение движения центра масс 155Глава четвертая. Теорема об изменении количествадвижения 1594.1. Теорема об изменении количества движенияв дифференциальной форме 1594.2. Теорема об изменении количества движенияв интегральной форме 1614.3. Сохранение количества движения 1624.4. Движение точки переменной массы 1644.5. Применение теоремы к описанию движения жидкостив трубе 166Глава пятая. Моменты инерции механической системыи твердого тела 1695.1. Моменты инерции относительно осей 1695.2. Моменты инерции относительно параллельных осей 1725.3. Центробежные моменты инерции 1735.4. Главные оси инерции 176Глава шестая. Теорема об изменении кинетическогомомента 1776.1. Кинетический момент 1776.2. Кинетический момент вращающегося тела 1796.3. Теорема об изменении кинетического момента 1816.4. Дифференциальное уравнение вращательного движения 1826.5. Случаи сохранения кинетического момента 1836.6. Динамика плоского движения 186Глава седьмая. Мощность и работа сил 1887.1. Общие соотношения 1887.2. Частные случаи вычисления мощности и работы 1917.3. Мощность и работа внутренних сил 195Глава восьмая. Теорема об изменении кинетической энергии 1978.1. Кинетическая энергия 1978.2. Теорема об изменении кинетической энергиив дифференциальной форме 2018.3. Теорема об изменении кинетической энергиив интегральной форме 202Глава девятая. Потенциальное силовое поле 2059.1. Потенциальная энергия 2059.2. Работа и мощность потенциальной силы 2079.3. Примеры потенциальных силовых полей 2089.4. Консервативная механическая система 210РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИГлава первая. Введение в аналитическую механику 2121.1. Классификация связей 2121.2. Возможные перемещения и возможные скорости 2141.3. Обобщенные координаты 2181.4. Возможная работа и возможная мощность. 2211.5. Обобщенные силы 2211.6. Идеальные связи 223Глава вторая. Принцип Лагранжа 2262.1. Принцип возможных перемещений (ПВП)и принцип возможных скоростей (ПВС) Лагранжа 2262.2. Принцип Лагранжа в обобщенных силах 2282.3. Принцип Лагранжа для консервативныхмеханических систем 229Глава третья. Принцип Даламбера 2333.1. Принцип Даламбера для материальной точки 2333.2. Принцип Даламбера для механических систем 2353.3. Главный вектор и главный момент сил инерции 2373.4. Главный момент сил инерции твердого тела 2393.5. Дифференциальные уравнения вращающегося тела 2403.6. Принципы балансировки 2433.7. Применение принципа Даламбера к решению задачдинамики 244Глава четвертая. Уравнения Лагранжа второго рода 2464.1. Принцип Даламбера–Лагранжа 2464.2. Вывод уравнений Лагранжа второго рода 2484.3. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных механических систем 2524.4. Диссипативные силы 2534.5. Уравнения Лагранжа второго родав расширенной записи 2544.6. Кинетическая энергия как функцияобобщенных скоростей 255РАЗДЕЛ ПЯТЫЙМАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМИ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРАГлава первая. Введение в теорию малых колебаний 2581.1. Колебания в природе и технике 2581.2. Определение положений равновесия 2591.3. Устойчивость положения равновесия 2611.4. Критерий Сильвестра 2641.5. Переход к малым колебаниям 266Глава вторая. Свободные колебания механических системс одной степенью свободы 2692.1. Вывод уравнений колебаний 2692.2. Свободные колебания 2712.3. Затухающие колебания 2732.4. Математический и физический маятники 276Глава третья. Вынужденные колебания механических системс одной степенью свободы 2803.1. Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления 2803.2. Явление биений 2833.3. Резонанс 2843.4. Вынужденные колебания при наличии сопротивления 285Глава четвертая. Колебания механических систем с двумястепенями свободы 2894.1. Свободные колебания 2894.2. Вынужденные колебания 2924.3. Динамическое гашение колебаний 2944.4. Главные координаты 295Глава пятая. Элементарная теория удара 2975.1. Основные понятия 2975.2. Основные теоремы теории удара 3015.3. Прямой центральный удар двух тел 3025.4. Удар по вращающемуся телу. Центр удара 307Заключение 313Приложение 314Литература 315